dasar-dasar pemodelan air tanah
Abstrak
Pemodelan Air Tanah
adalah alat yang efisien untuk pengelolaan dan remediasi air tanah. Model
adalah penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena tertentu atau untuk
memprediksi perilaku masa depan. Tantangannya adalah untuk menyederhanakan
kenyataan dengan cara yang tidak mempengaruhi keakuratan dan kemampuan keluaran
model untuk memenuhi tujuan yang diharapkan. Meskipun efisiensinya, model bisa
rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika tidak dirancang dan ditafsirkan
dengan benar. Terlepas dari jenis model yang digunakan, urutan yang serupa
harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih model yang tepat, tujuan
pemodelan harus jelas dan teridentifikasi dengan baik. Jika model
konseptual tidak dirancang dengan benar, semua proses pemodelan akan membuang
waktu dan tenaga. Untuk membangun model konseptual yang tepat, data
hidrogeologi seharusnyacukup dan bisa diandalkan Kalibrasi dan verifikasi
adalah langkah terakhir dalam pemodelan sebelumnya ,enulis laporan model
akhir Bab ini membahas metodologi pemodelan airtanah
bertahap penjelasan setiap langkah Ini berisi deskripsi singkat tentang
berbagai jenis model dan berbagai jenis solusi. Selain itu, kesulitan khusus
dan kesalahan umum didalam pemodelan telah dibahas.
1.0 Pengantar
Pemodelan air tanah adalah cara
untuk merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk menyelidiki
respon sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi perilaku sistem di
masa depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk
pengelolaan sumber daya air, perlindungan air tanah dan remediasi. Pengambil
keputusan menggunakan model untuk memprediksi perilaku sistem air tanah sebelum
pelaksanaan proyek atau untuk menerapkan skema remediasi. Jelas, ini adalah
solusi sederhana dan murah dibandingkan dengan pendirian proyek pada
kenyataannya. Menurut definisi, model menyederhanakan kenyataan, dan karenanya
tidak sempurna. Ahli statistik terkenal George Box menegaskan, "semua
model salah, tapi ada juga yang berguna" (Box and Draper 1987). Penerapan
model dan penggunaannya bergantung pada tujuan model tersebut. Meskipun tidak
sempurna, model sangat berguna dalam hidrogeologi. Ini adalah tantangan bagi
pemodel untuk mewakili masalah kata sebenarnya dalam bentuk yang disederhanakan
tanpa mengorbankan keakuratan atau membuat asumsi yang tidak benar. Pemodel
mencoba mendapatkan representasi terbaik dari kenyataan dengan mengumpulkan
data sebanyak mungkin dan memberi makan model dengan data baru. Model air tanah
dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: fisik, analog atau matematis. Solusi
model matematis bisa berupa analisis atau numerik. Metode analisis tidak
memerlukan banyak data, namun aplikasi mereka terbatas pada masalah sederhana.
Solusi numerik dapat menangani masalah yang lebih rumit daripada solusi
analitis. Dengan pesatnya perkembangan prosesor komputer dan meningkatnya
kecepatan, pemodelan numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan.
Pendekatan pemodelan numerik yang
paling umum digunakan adalah metode "beda hingga" dan metode
"elemen hingga". Setiap metode memiliki kelebihan dan keterbatasan.
Bergantung pada masalah perhatian dan tujuan pemodelan, pendekatan pemodelan
yang tepat dapat dipilih. Metode beda hingga dapat menghasilkan hasil yang
berbeda hingga metode elemen hingga jika masalah yang dikhawatirkan rumit.
Pendekatan pemodelan bukanlah satu-satunya faktor yang mempengaruhi hasil
model. Faktor lain seperti kondisi batas, kondisi awal, diskritisasi waktu dan
ruang, dan kualitas data mempengaruhi hasilnya.
Bab ini menguraikan metodologi
pemodelan airtanah bertahap, perbedaan antara pendekatan pemodelan dan
kesulitan mengiringi pemodelan air tanah. Kesalahan umum dalam pemodelan air
tanah juga dibahas.
2.0 Pendekatan
Pemodelan
Model Air Tanah bisa sederhana,
seperti solusi analitik satu dimensi atau model spreadsheet (Olsthoorn, 1985),
atau model tiga dimensi yang sangat canggih. Selalu disarankan untuk memulai
dengan model sederhana, asalkan konsep model memenuhi tujuan pemodelan, dan
kemudian kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill 2006). Terlepas dari
kompleksitas model yang digunakan, pengembangan modelnya sama.
Metodologi stepwise pemodelan air
tanah ditunjukkan pada Gambar dibawah. Langkah pertama dalam pemodelan adalah
identifikasi tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data merupakan isu utama
dalam proses pemodelan. Langkah yang paling penting dan mendasar dalam
pemodelan, bagaimanapun, adalah model konseptualisasi. Kalibrasi, verifikasi
dan analisis sensitivitas dapat dilakukan setelah model selesai dan tahap
pertama. Bagian berikut menjelaskan secara rinci setiap langkah dalam pemodelan
air tanah.
Gambar Tahap-Tahap Pemodelan Air Tanah
2.1 Objektif
Pemodelan
Model air tanah biasanya digunakan untuk mendukung
keputusan manajemen mengenai kuantitas atau kualitas air tanah. Bergantung pada
tujuan pemodelan, luas model, pendekatan dan tipe model dapat bervariasi.
Model air tanah bisa bersifat interpretif, prediktif
atau generik. Model interpretasi digunakan untuk mempelajari kasus tertentu dan
menganalisis aliran airtanah atau transportasi kontaminan. Model prediktif
digunakan untuk melihat perubahan konsentrasi air tanah atau konsentrasi zat
terlarut di masa depan. Model generik digunakan untuk menganalisis berbagai
skenario pengelolaan sumber daya air atau skema remediasi.
Tujuan
pemodelan air tanah dapat dicantumkan sebagai berikut:
·
Prediksi aliran airtanah dan kepala air tanah temporal
dan spasial.
·
Investigasi efek abstraksi air tanah pada sumur pada
rezim aliran dan memprediksi hasil penarikan.
·
Investigasi efek aktivitas manusia (misalnya debit air
limbah, kegiatan pertanian, tempat pembuangan sampah) terhadap kualitas air
tanah.
·
Analisis skenario pengelolaan yang berbeda pada sistem
airtanah, kuantitatif dan kualitatif.
Bergantung pada tujuan studi dan
hasil yang diinginkan, pemilihan pendekatan model dan persyaratan data dapat
dibuat agar sesuai dengan bidang studi dan tujuannya. Misalnya, jika tujuannya
adalah penilaian aliran airtanah regional, maka model kasar dapat memenuhi
tujuan ini, namun jika area penelitiannya kecil maka model grid halus dengan
kepadatan data yang tinggi harus digunakan.
3.0 Model
Konseptual
Model konseptual adalah representasi
deskriptif dari sistem air tanah yang menggabungkan interpretasi kondisi
geologi dan hidrologi. Informasi tentang neraca air juga termasuk dalam model
konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari pemodelan air tanah dan ini
adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah identifikasi tujuan.
Membangun model konseptual
memerlukan informasi yang baik mengenai geologi, hidrologi, kondisi batas, dan
parameter hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan realitas
dengan cara sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan manajemen
(Bear and Verruijt 1987). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang aliran air
atau transportasi kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah. Isu utama
yang harus dipahami oleh model konseptual adalah:
·
Geometri Aquifer dan model domain
·
Kondisi batas
·
Parameter Aquifer seperti konduktivitas hidrolik,
porositas, storativitas, dan lain – lain
·
Mengisi ulang air tanah
·
Identifikasi sumber dan non-sumber
·
Keseimbangan air
Begitu model konseptual dibangun, model matematis bisa
disiapkan. Model matematis mewakili model konseptual dan asumsi yang dibuat
dalam bentuk persamaan matematis yang dapat dipecahkan baik secara analitik
maupun numerik.
3.1 Masalah Nilai Batas
Model matematis semuanya didasarkan
pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan persamaan keseimbangan massa dan
Hukum Darcy menghasilkan persamaan pemerintahan untuk aliran air tanah.
Persamaan umum yang mengatur aliran mantap air tiga
dimensi dalam media isotropik dan homogen adalah:
Dimana h adalah pusat air tanah. Persamaan ini juga
disebut persamaan Laplace dan memiliki banyak aplikasi dalam fisika dan
hidromekanik. Memecahkan Persamaan (1) membutuhkan pengetahuan tentang kondisi
batas untuk mendapatkan solusi yang unik. Untuk alasan ini, Persamaan (1)
disebut masalah nilai batas. Jadi kondisi batas menggambarkan daerah atau
domain dimana nilai batas masalah valid.
Kotak 1:
Model konseptual: pertanyaan yang harus dijawab:
·
Adakah cukup data hidrogeologi untuk menggambarkan
geometri akuifer / s di bidang studi?
·
Haruskah model menjadi satu, dua atau tiga dimensi?
·
Apakah akuifer / s homogen? isotropik
·
Apa sumber dan tenggelamnya?
·
Apa sumber kontaminasi (jika ada)?
·
Dan apakah batasannya tetap sama dari waktu ke
waktu?
|
3.2 Kondisi Batas
Identifikasi kondisi batas merupakan langkah awal
dalam model konseptualisasi. Pemecahan persamaan aliran air tanah (persamaan
diferensial parsial) memerlukan identifikasi kondisi batas untuk memberikan
solusi yang unik. Identifikasi kondisi batas yang tidak tepat akan mempengaruhi
solusinya dan dapat mengakibatkan keluaran yang benar-benar salah. Kondisi
batas dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis utama:
·
Pusat yang ditentukan (juga disebut Dirichlet atau
batas tipe I). Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematika sebagai: h (x,
y, z, t) = konstan
·
Aliran yang ditentukan (juga disebut batas Neumann
atau tipe II). Dalam bentuk matematisnya adalah: ∇h (x, y, z,
t) = konstan
·
Aliran tergantung kepala (disebut juga Cauchy atau
tipe III batas). Bentuk matematisnya adalah: ∇h (x, y, z,
t) + a * h = konstanta (di mana "a" adalah konstanta).
Selain jenis yang disebutkan di atas ada sub-jenis
batas lainnya. Ini akan dijelaskan nanti. Dalam masalah aliran air tanah,
kondisi batas tidak hanya merupakan kendala matematis, namun juga mewakili
sumber dan tenggelam di dalam sistem (Reilly and Harbaugh 2004). Pemilihan
kondisi batas sangat penting untuk pengembangan model yang akurat (Franke et al
1987). Sebaiknya gunakan batas fisik bila memungkinkan (mis., Batas
tak berawak, danau, sungai) sebagai batasan model karena dapat segera
diidentifikasi dan dikonseptualisasikan. Perhatian harus diberikan saat
mengidentifikasi batas alam. Misalnya membagi air tanah adalah batas hidrolik
dan bisa bergeser posisi saat kondisi berubah di lapangan. Jika kontur meja air
digunakan untuk menetapkan kondisi batas dalam model transien, secara umum
lebih baik menentukan fluks daripada kepala. Dalam simulasi transien, jika efek
sementara (misalnya pemompaan) meluas ke batas, kepala yang ditentukan
bertindak sebagai sumber air yang tak terbatas sementara fluks tertentu
membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah sangat ditekankan,
kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk alasan ini, kondisi
batas harus terus diperiksa selama simulasi.
3.2.1
Contoh
Perbedaan Batas-Batas
Reilly (2001) telah mensurvei
berbagai jenis fitur fisik dan representasi matematika setara mereka. Gambar 2
menunjukkan jenis batas yang berbeda. Batas-batas yang berbeda ini secara
singkat digambarkan sebagai berikut: Batas kepala konstan: Ini
adalah kasus khusus dari batas kepala tertentu, yang terjadi dimana bagian dari
permukaan batas akuifer bertepatan dengan permukaan kepala konstan konstan
(Franke et al 1987). Batas kepala konstan berasumsi bahwa kepala konstan
sepanjang waktu. Garis ABC dan EFG pada Gambar 2 adalah contoh batas kepala
konstan, dimana bagian akifer terjadi di bawah reservoir. Batas
kepala yang ditentukan: Ini adalah bentuk umum dari batas kepala konstan. Hal
ini terjadi ketika kepala dapat ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi.
Sungai dan sungai, yang berada dalam hubungan hidrolik dengan akuifer, adalah
contoh batas kepala yang ditentukan. Tidak ada batas aliran: Ini
adalah kasus khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada
garis normal untuk merampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini
biasanya terjadi dimana media kedap air ada. Garis HI pada Gambar 2 mewakili
batas tanpa aliran. Pembagian air dapat digunakan sebagai batas tanpa aliran
tapi dengan hati-hati, karena posisi air dapat berpindah seiring waktu akibat
tekanan pada akuifer.Batasan fluks yang ditentukan: Ini adalah kasus umum dari
batas tanpa aliran. Hal ini terjadi bila arus melintasi batas dapat ditentukan
dalam waktu dan lokasi. Contoh batas fluks yang ditentukan adalah mengisi ulang
di atas meja air dalam aquifer freatik. CD garis pada Gambar 2 adalah batas
fluks yang ditentukan. Batas fluks yang bergantung pada kepala: Hal
ini terjadi bila fluks melintasi batas bergantung pada kepala yang berdekatan
dengan batas tersebut. Iifer semi-terbatas, dimana kepala air bergantung pada
fluks melalui lapisan semi-confining, adalah contoh dari jenis batas ini. Hal
ini dapat ditunjukkan dengan garis ABC dan EFG pada Gambar 2. Batas
permukaan bebas: Meja air dan antarmuka air tawar-garam di akuifer pesisir
adalah contoh batas permukaan bebas. CD garis pada Gambar 2 mewakili batas
permukaan bebas. Tekanan kepala pada batas permukaan bebas selalu nol dan total
kepala sama dengan elevasi kepala. Batas muka rembesan: Hal ini
terjadi pada batas antara aliran jenuh dan atmosfer. Wajah bendungan landfill,
seperti yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2 adalah contoh batas muka
rembesan.
Gambar 2 Perbedaan Jenis-Jenis Batas Air Tanah
Kotak 2:
·
Penjelasan kondisi batas: Selalu gunakan batas alam bila
memungkinkan.
·
Kondisi batas selalu mempengaruhi solusi steady
state namun tidak mempengaruhi larutan transien.
·
Solusi steady state dengan semua kondisi batas fluks
yang ditentukan (termasuk tidak ada aliran) tanpa batasan internal kepala
atau kepala yang ditentukan mungkin tidak akan bertemu atau mungkin tidak
memberikan solusi yang unik.
·
Batas kepala yang ditentukan berfungsi sebagai sumber
atau wastafel tak terbatas.
·
Pembagian air harus digunakan sebagai batas tanpa
aliran dengan hati-hati.
|
4.0 Jenis-Jenis
Model
Ada berbagai jenis model untuk
mensimulasikan gerakan air tanah dan transportasi kontaminan. Secara umum,
model dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: model fisik, analog dan
matematis. Jenis yang terakhir dapat diklasifikasikan lebih lanjut tergantung
pada jenis solusinya.
4.1 Model Fisika
Model fisik (misalnya sand tank)
bergantung pada model bangunan di laboratorium untuk mempelajari masalah
spesifik aliran air tanah atau transportasi kontaminan. Model ini dapat
menunjukkan fenomena hidrogeologis yang berbeda seperti kerucut depresi atau
aliran artesis. Selain mengalir, gerakan kontaminan bisa diselidiki melalui
model fisik. Meski berguna dan mudah dipasang, model fisik tidak bisa menangani
masalah nyata yang rumit.
4.2 Model Anolog
Persamaan yang menggambarkan aliran
air tanah dalam media berpori homogen isotropik disebut Persamaan Laplace
(Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum terjadi pada banyak aplikasi dalam
matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik. Oleh karena itu,
perbandingan antara aliran airtanah dan bidang lainnya dimana persamaan Laplace
valid, dimungkinkan.
Model analog yang paling terkenal
adalah aliran listrik. Analogi listrik didasarkan pada kesamaan antara hukum
aliran listrik Ohm dan hukum gerakan air tanah Darcy. Seperti arus listrik yang
bergerak dari tegangan tinggi ke tegangan rendah, begitu pula air tanah, yang
bergerak dari kepala tinggi ke kepala bawah.
Model analog sederhana dapat dengan
mudah diatur untuk mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi lebih
rinci mengenai model analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan Woessner,
1992, Strack 1989; Fetter 2001).
4.3.
Model Matematik
Model matematika didasarkan
pada konseptualisasi sistem air tanah ke dalam satu himpunan persamaan.
Persamaan ini diformulasikan berdasarkan kondisi batas, kondisi awal, dan sifat
fisik akuifer. Model matematis memungkinkan manipulasi model kompleks yang
mudah dan cepat.
Begitu model matematis
disetel, persamaan yang dihasilkan dapat dipecahkan secara analitis, jika modelnya
sederhana, atau numerik.
5.0 Jenis Solusi Model
Seperti dibahas di bagian
sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan baik secara analitik maupun
numerik. Beberapa pendekatan menggunakan campuran solusi analitik dan numerik.
Bagian berikut membahas secara singkat jenis solusi utama yang digunakan dalam
pemodelan air tanah.
5.1 Solusi Analitik
Solusi analitis hanya tersedia untuk
masalah transportasi airtanah dan kontaminan yang disederhanakan. Mereka
dikembangkan sebelum penggunaan model numerik. Keuntungan dari solusi analitis
adalah mudah diterapkan dan menghasilkan hasil yang berkesinambungan dan akurat
untuk masalah sederhana. Tidak seperti solusi numerik, solusi analitik
memberikan keluaran terus menerus pada setiap titik dalam domain masalah
(Gambar 3). Namun, solusi analitis membuat banyak asumsi seperti isotropi dan
homogenitas akuifer, yang tidak valid pada umumnya. Solusi analitis; Oleh karena
itu, tidak dapat menangani sistem air tanah yang kompleks. Contoh solusi
analitis adalah solusi Toth (Toth, 1962) dan persamaan Theis (1941). Rincian
lebih lanjut tentang solusi analitis masalah air tanah dapat ditemukan di Bear
(1979) dan Walton (1989).
5. 2 Solusi Numerik
Karena solusi analitis dari
persamaan diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak asumsi, penyederhanaan
dan estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, mereka tidak dapat menangani
masalah nyata yang rumit. Metode numerik dikembangkan untuk mengatasi kompleksitas
sistem air tanah.
Model numerik melibatkan solusi
numerik dari seperangkat persamaan aljabar dengan nilai kepala diskrit pada
titik nodal terpilih (Gambar 3). Metode numerik yang paling banyak digunakan
adalah beda hingga dan metode elemen hingga. Metode lain telah dikembangkan,
seperti metode elemen batas.
Gambar
Solusi analitis versus numerik untuk masalah aliran airtanah 1-D.
5.2.1 Metode Beda Hingga
Metode beda hingga (FDM) telah
banyak digunakan dalam studi air tanah sejak awal 1960an. FDM dipelajari oleh
Newton, Gauss, Bessel dan Laplace (Pinder dan Gray 1977).
Metode ini pertama kali diterapkan
pada teknik perminyakan dan kemudian di bidang lainnya. Metode beda hingga
bergantung pada estimasi turunan fungsi dengan selisih yang terbatas (Gambar
4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh:
Keakuratan metode ini tergantung
pada ukuran grid dan keseragaman. Perkiraan derivatif membaik karena jarak grid
mendekati nol; Namun demikian, dispersi numerik dan kesalahan pemotongan
meningkat. Ada tiga metode pendekatan beda beda yang berbeda: maju, mundur dan
perbedaan pusat, tergantung pada cara perbedaan yang terbatas diterapkan.
Perbedaan utama memberikan hasil terbaik karena kesalahan pemotongan adalah
orde kedua O (Δx) 2 (Pinder dan Gray, 1970).
Gambar 4.
Pendekatan beda finit.
Persamaan
pengatur umum untuk kondisi sementara, heterogen, dan anisotropika diberikan
oleh:
Dimana Kx, Ky, dan Kz adalah konduktivitas hidrolik di
x, y dan z arah, masing-masing. W adalah wastafel atau istilah sumber dan Ss
adalah penyimpanan khusus.
Untuk kesederhanaan, pertimbangkan satu kasus
Persamaan (3) dan selesaikan h dengan metode beda hingga. Hasil ini:
dimana hi, hi+1 adalah pusat pada node i, dan node i +
1 masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak teratur dapat digunakan untuk
meningkatkan akurasi pada area grid yang dipilih, namun ini meningkatkan
kesalahan yang terkait lebih banyak daripada grid dengan spasi biasa. Sebagai
aturan praktis untuk memperluas grid perbedaan yang terbatas, faktor perkalian
maksimum tidak boleh lebih tinggi dari 1,5
Gambar 5 Metode
beda hingga.
Gambar 6 Diskretisasi
domain model menjadi grid beda hingga.
Kelebihan metode finite difference adalah mudah
diterapkan, terdokumentasi dengan baik dan menghasilkan hasil yang cukup baik.
Namun, metode beda hingga memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan utama adalah
bahwa hal itu tidak sesuai dengan batas model yang tidak beraturan (Gambar 6).
Selain itu, distribusi grid, ukurannya, dan apakah ukurannya sama besarnya
dengan akurasi dan kemampuan perhitungan. Keakuratan keluaran dari metode beda
hingga tidak baik dalam hal pemodelan transport terlarut. Saldo massa tidak
dijamin jika konduktivitas atau jarak grid bervariasi (Cirpka 1999).
Model air tanah beda beda yang paling banyak digunakan
adalah MODFLOW
(Harbaugh dan McDonald 1996).
(Harbaugh dan McDonald 1996).
Kotak 3: Pertimbangan dalam memilih
ukuran jarak nodal dalam grid atau mesh Desain
·
Variabilitas karakteristik
akuifer (misalnya konduktivitas, storativitas).
·
Variabilitas parameter hidrolik
(misalnya mengisi ulang, memompa).
·
Kelengkungan meja air.
·
Detail yang diinginkan seputar
sumber dan sink (mis., Sungai).
·
Perubahan vertikal pada kepala
(resolusi / lapisan grid vertikal).
|
5.2.2 Metode Elemen Hingga
Dasar metode elemen hingga adalah
memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode elemen hingga
tersubstitusi dalam persamaan diferensial parsial, terjadi kesalahan residual.
Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk pergi ke nol.
Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk metode elemen hingga. Ini adalah:
fungsi dasar, prinsip variasional, metode Galerkin, dan residu tertimbang.
Deskripsi rinci setiap metode dapat ditemukan di Pinder dan Gray (1970). Metode
elemen hingga mendeskripsikan domain model menjadi elemen (Gambar 7). Elemen
ini bisa berupa blok segitiga, persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh
sangat penting dalam metode elemen hingga karena secara signifikan mempengaruhi
konvergensi dan akurasi larutan. Desain Mesh dalam metode elemen hingga adalah
seni yang lebih dari sekedar sains, namun ada aturan umum untuk konfigurasi
jala yang lebih baik. Sangat disarankan untuk menetapkan simpul pada
titik-titik penting seperti sumber atau sink, dan untuk memperbaiki mesh pada
area yang diminati dimana variabel berubah dengan cepat. Lebih baik menjaga
konfigurasi jala sesederhana mungkin. Dalam kasus jala segitiga, simpul
lingkaran yang berpotongan harus memiliki pusatnya di bagian dalam
segitiga. Metode residu tertimbang sedang digunakan secara luas
dalam masalah elemen hingga air tanah. Insinyur Rusia B. G. Galerkin
memperkenalkan metode ini pada tahun 1915 (Pinder dan Gray 1970). Untuk
menggambarkan pendekatan residu tertimbang, pertimbangkan masalah transportasi
airtanah atau zat terlarut. Masalah diatas domain B bisa ditulis sebagai:
Dimana L adalah operator diferensial, φ (x, y, z)
adalah variabel dependen (yaitu pusat air tanah) dan F (x, y, z) adalah fungsi
yang diketahui
Metode residu tertimbang menggantikan variabel dependen
φ (x, y, z) dengan afungsi aproksimasi φ (x, y, z). Fungsi aplikasinya kemudian
terdiri dari kombinasi linear dari fungsi baru yang memenuhi kondisi batas dari
masalah utama, dapat ditulis sebagai:
dimana Ni
adalah fungsi interpolasi, φ adalah nilai nodal yang tidak diketahui dari
variabel dependen pada simpul i, dan m adalah jumlah simpul.
Karena φ (z, y, x) adalah aproksimasi, akan ada residu
R (x, y, z) pada setiap simpul.Residu ini diberikan oleh:
Metode residu tertimbang memaksa residu dalam
Persamaan (7) untuk pergi ke nol. Ini membutuhkan:
Dimana W (x, y, z) adalah fungsi pembobotan dan B
adalah domain masalah. Persamaan (8) dapat ditulis dalam bentuk aproksimasi
sebagai berikut:
Dalam kasus steady state, masalah aliran airtanah dua
dimensi, Persamaan (9) dapat ditulis sebagai:
Untuk mengatasi Persamaan (10), fungsi bobot W (x, y,
z) perlu diidentifikasi. Ada berbagai metode pembobotan residu selain
pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang metode residu pembobotan
dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006).
Karakteristik utama dari metode elemen hingga adalah:
properti dan sumber / sink ditugaskan pada node, simpul terletak pada batas
fluks, dan suite aquifer anisotropy lebih baik daripada FDM. Keuntungan dari
metode ini meliputi: konfigurasi jala yang lebih baik, yang membatasi batasan
model yang tidak teratur, anisotropi tergabung dengan baik, sistem persamaan
pemerintahan berbentuk simetris dan tidak beraturan dapat digunakan untuk
mewakili elemen.
Gambar
Diskretisasi domain model menjadi mesh elemen hingga.
Metode elemen hingga memiliki beberapa kelemahan.
Jajaran elemen hingga tidak mudah untuk membangun dan menghabiskan waktu,
terutama dalam masalah yang rumit. Selain itu, tidak banyak dokumentasi
mengenai metode elemen hingga dibandingkan dengan metode beda hingga. Berbeda
dengan metode beda hingga, keseimbangan massa dalam metode elemen hingga dapat
dicapai untuk keseluruhan domain namun tidak untuk setiap elemen.
Model air tanah berbasis elemen hingga yang paling
terkenal adalah Feflow (Wasy, 2005), Femwater (Lin, et al 1997), dan MODFE
(Torak 1993).
Kotak 4: Elemen hingga atau beda terbatas? Unsur
hingga Selisih terbatas
Batas model Menggabungkan yang tidak beraturan dan batas melengkung Sulit untuk digabungkan batas tidak beraturan Simpul Pada simpul dan titik batas flux Node berada di tengahsel Mesh / grid building Sulit untuk menghasilkan a mesh yang efisien Mudah untuk membangun yang terbatas beda grid Anisotropi Mudah tergabung Sulit digabung Akurasi Akurasi Akurat Lebih akurat terutama di pemodelan transportasi terlarut Waktu komputasi Waktu yang baik dan dapat diterima kebutuhan Waktu komputasi bisa jadi lama dalam masalah 3D. |
7.0 Kalibrasi Model
Setelah model pertama, hasil model
mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Hal ini diharapkan karena pemodelan
hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan komputasi
yang tak terelakkan.
Proses kalibrasi model ditujukan untuk menyempurnakan
hasil model agar sesuai dengan pengukuran di lapangan. Dalam model aliran air
tanah, kepala air tanah yang dihasilkan dipaksa untuk mencocokkan kepala dengan
titik terukur. Proses ini memerlukan perubahan parameter model (yaitu
konduktivitas hidrolik atau pengisian air tanah) untuk mencapai hasil yang
terbaik. Proses kalibrasi penting untuk membuat prediksi model dan juga dapat
digunakan untuk pemodelan invers.
Untuk menggambarkan proses kalibrasi model aliran air
tanah, pertimbangkan pengukuran kepala air tanah (hob) pada titik pengamatan i.
Kepala simulasi pada titik yang sama adalah (hsim) ii. Root mean square error
dari residual diberikan oleh:
Kalibrasi melibatkan proses optimasi untuk
meminimalkan RMSE yang diberikan dalam Persamaan (11). Untuk mendapatkan model
yang telah dikalibrasi dengan baik, karakterisasi situs yang tepat dan data
yang cukup diperlukan. Jika tidak, model yang dikalibrasi hanya akan berlaku
untuk sekumpulan kondisi dan bukan untuk kondisi apapun. Kalibrasi bisa
dilakukan secara manual atau otomatis. Perangkat lunak seperti PEST (Dohertyet,
al. 1994) dan UCODE (Poeter and Hill 1994) dapat digunakan untuk kalibrasi
otomatis.
Kotak 4: Model yang
dikalibrasi harus memenuhi:
•Cocok antara kepala
diukur dan dimodelkan.
• Saldo air yang
bagus.
• Gradien air
tanah dari model serupa dengan gradien yang diamati pada
itu bidang.
• Perilaku serupa
untuk setiap dataset.
|
8.0 Validasi dan Kalibrasi Model
Istilah "validasi" tidak sepenuhnya benar
bila digunakan dalam pemodelan air tanah. Oreskes dkk. Al. (1994) menegaskan
bahwa tidak mungkin memvalidasi model numerik karena pemodelan hanyalah
perkiraan dari kenyataan.
Verifikasi dan validasi model adalah langkah
selanjutnya setelah kalibrasi. Tujuan validasi model adalah untuk memeriksa
apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik pada dataset manapun. Karena
proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter yang berbeda (i. Konduktivitas
hidrolik, pengisian ulang, laju pemompaan, dll.) Set nilai yang berbeda untuk
parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama. Reilly dan Harbaugh (2004)
menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak menghasilkan prediksi yang baik.
Proses validasi menentukan apakah model yang dihasilkan berlaku untuk dataset
manapun. Modelling biasanya membagi data pengukuran yang ada menjadi dua
kelompok; satu untuk kalibrasi dan yang lainnya untuk validasi.
9.0 Analisis
Sensitivitas
Analisis sensitivitas penting untuk kalibrasi,
optimasi, penilaian risiko dan pengumpulan data. Dalam model air tanah
regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti. Mengatasi
ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha. Analisis
sensitivitas menunjukkan parameter atau parameter mana yang memiliki pengaruh
lebih besar terhadap output.
Parameter dengan pengaruh tinggi pada keluaran model
harus mendapat perhatian paling besar proses kalibrasi dan pengumpulan data.
Selain itu, desain lokasi sampling, dan analisis sensitivitas dapat digunakan
untuk mengatasi masalah optimasi.
Metode analisis sensitivitas yang paling umum adalah
penggunaan pendekatan beda hingga untuk memperkirakan tingkat perubahan model
output sebagai hasil perubahan pada parameter tertentu. Paket Estimasi
Parameter "PEST" menggunakan metode ini (Doherty et.al. 1994).
Beberapa metode analisis sensitivitas lain yang lebih
efisien telah digunakan. Diferensiasi otomatis telah digunakan untuk analisis
sensitivitas pada model air tanah dan menghasilkan output yang tepat
dibandingkan dengan perkiraan beda hingga (Baalousha 2007).
10. Analisis
Ketidakpastian
Ketidakpastian dalam pemodelan airtanah tak
terhindarkan karena sejumlah alasan. Salah satu sumber ketidakpastian adalah
heterogenitas akifer. Data lapangan memiliki ketidakpastian. Pemodelan
matematika menyiratkan banyak asumsi dan estimasi, yang meningkatkan
ketidakpastian keluaran model (Baalousha dan Köngeter 2006).
Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk memasukkan
ketidakpastian dalam pemodelan air tanah. Pendekatan yang paling terkenal
adalah pemodelan stokastik dengan menggunakan metode Monte Carlo atau Quasi
Monte Carlo (Kunstmanna dan Kastensb. 2006: Liou, T. dan Der Yeh, H. 1997).
Masalah dengan model stokastik adalah bahwa mereka memerlukan banyak
perhitungan, dan karena itu memakan waktu lama. Beberapa modifikasi telah
dilakukan pada model stokastik agar lebih deterministik, yang mengurangi
persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube Sampling adalah bentuk
modifikasi Simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi persyaratan waktu
(Zhang dan Pinder 2003).
11. Kesalahan Umum Dalam Pemodelan
Kesalahan utama dalam pemodelan adalah
konseptualisasi. Jika model konseptual tidak benar, output model akan salah
terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan. Model matematis yang baik
tidak akan membangkitkan model konseptual yang salah (Zheng dan Bennet, 2002).
Dalam semua model, perlu untuk mengidentifikasi
elevasi referensi tertentu untuk semua kepala sehingga algoritma model dapat
bertemu dengan solusi unik (Franke et al., 1987).
Kondisi batas harus ditangani dengan hati-hati,
terutama dalam simulasi steady state. Terkadang kondisi batas berubah selama
simulasi dan menjadi tidak valid. Model dengan kondisi batas hidrolik akan
menjadi tidak valid jika tekanan di dalam atau di luar domain model menyebabkan
batas hidrolik bergeser atau berubah. Oleh karena itu, kondisi batas harus
dipantau setiap saat untuk memastikannya valid.
Parameterisasi model adalah kesalahan umum dalam
pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau pengisian air tanah tidak boleh
menggantikan data lapangan dan investigasi lapangan. Asumsi seperti isotropi
dan homogenitas tidak
Pemilihan kode model penting untuk mendapatkan solusi
yang baik. Kode yang berbeda melibatkan pengaturan matematika yang berbeda yang
sesuai dengan masalah tertentu. Kode yang dipilih harus mempertimbangkan
Model dapat dikalibrasi dengan baik dan sesuai dengan
nilai yang terukur, namun memiliki keseimbangan massa yang salah. Ini bisa jadi
akibat dari model konseptual yang tidak benar.
Pustaka
Anderson, M.
and Woessner, W. (1992) Applied groundwater modeling. Elsevier. 381p.
Baalousha,
H. (2007) Application of Automatic Differentiation in Groundwater Sensitivity
Analysis. In Oxley, L. and Kulasiri, D. (eds) MODSIM 2007 International
Congress on Modelling and Simulation. Modelling and Simulation Society of Australia
and New Zealand, December 2007, pp. 2728-2733. ISBN : 978-0-9758400-4-7.
Baalousha, H
and Köngeter, J. (2006) Stochastic modelling and risk analysis of groundwater
pollution using FORM coupled with automatic differentiation. Advances in Water
Resources,. 29(12): 1815-1832
Bear, J.
(1979) Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill, New York.. 567p.
Bear, J. and
Verruijt, A. (1987) Modeling Groundwater Flow and Pollution. Springer, 432p.
Box, G. and
Draper, N. (1987) Empirical Model-Building and Response Surfaces, 669p., Wiley.
Cirpka, O.
1999 Numerical methods of groundwater flow and transport. Technical report.
Stanford University, Department of Civil and Environmental Engineering.
Doherty, J.,
Brebber, L. and Whyte, P. (1994) PEST - Model-independent parameter estimation.
User’s manual. Watermark Computing. Australia
Fetter, C.W.
(2001) Applied Hydrogeology. Prentice Hall. 4th ed.
Franke,
O.L., Reilly, T.E. and Bennett, G.D., (1987) Definition of boundary and initial
conditions in the analysis of saturated ground-water flow systems – An
introduction:Techniques of Water Resources Investigations of the United States
Geological Survey, Book 3, Chapter B5, 15 p
Harbaugh, A.
and McDonald, M. (1996) User's documentation for MODFLOW-96, an update to the
U.S. Geological Survey modular finite-difference ground-water flow model:
U.S.Geological Survey Open-File Report 96-485, 56 p.
Hill, Mary.
(2006) The practical use of simplicity in developing groundwater models.
Groundwater Journal, 44(6): 775-781.
Kunstmanna,
H. and Kastensb, M. (2006) Direct propagation of probability density functions
in hydrological equations. Journal of Hydrology , 325(1-4): 82-95
Lin,
Hsin-Chi J. , Richards, David R. ; Yeh, Gour-Tsyh , Cheng, Jing-Ru
and Cheng, HwaiPing (1997) FEMWATER: A Three-Dimensional Finite Element
Computer Model for Simulating Density-Dependent Flow and Transport in Variably
Saturated Media. Army Engineer Waterways experiment station vicksburg ms
coastal hydraulics lab.
Liou, T. and
Der Yeh, H. (1997) Conditional expectation for evaluation of risk groundwater
flow and solute transport: one-dimensional analysis. Journal of Hydrology,
199(3-4):378-402 Olsthoorn, T. (1985) the power of the electronic
worksheet- modelling without special programs. Ground Water Journal, 23:
381-390
O reskes,
N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994) Verification, Validation, and
Confirmation of Numerical Models in the Earth Sciences. Science,
263(5147): 641-646.
Pinder, G.
and Gray, W. (1970) Finite element simulation in surface and subsurface
hydrology. Academic Press Inc. 295p.
Poeter, EP.
and Hill, MC. (1998) Documentation of UCODE, a computer code for
universal inverse modeling, U.S. Geological Survey, Water-Resources
Investigations Report 98-4080
Reddy, J.
(2006) An Introduction to the finite element method. McGraw-Hill.912p.
Reilly, T.
(2001) System and Boundary conceptualization in ground-water flow simulation.
Techniques of water resources investigations of the U.S. Geological Survey.
Book 3, Applications of Hydraulics. Chapter B8. Department of Interior,. U.S.
Geological Survey.
Reilly, T.
and Harbaugh, A. (2004) Guidelines for evaluating Ground-Water flow. Scientific
Investigations Report 2004-5038. U.S. Department of Interior,. U.S. Geological
Survey.
Strack, ODL.
(1989) Groundwater Mechanics. National Water Well Association, Dublin,Ohio.
732p
Theis, CV.
(1941) The effect of a well on the flow of a nearby stream. American
Geophysical Union Transactions 22 (3): 734-738
Torak, L.J.
(1993) A MODular Finite-Element model (MODFE) for areal and axisymmetric
ground-water-flow problems, part 1--model description and user's manual: U.S.
Geological Survey Techniques of Water-Resources Investigations, book 6, chap.
A3.
Toth, J.
(1962) A theory of groundwater motion in small drainage basins in central
Alberta: Journal of Geophysical Research, 67(11): 4375-4387.
Verruijt, A.
(1970) Theory of groundwater flow. Macmillan and Co. LTD 190p.
Walton, W.
(1989) Analytical Ground Water Modeling. Lewis Publishers, Chelsea, Michigan.
Wasy GmbH.
(2005) Feflow: finite element subsurface flow and transport simulation
system. Reference Manual. Wasy GmbH, Berlin.
Zhang, Y.
and Pinder, G. (2003) Latin Hypercube lattice sampling selection strategy
for correlated random hydraulic conductivity fields. Water Resources
Research 39(8) doi:111/11-3.
Zheng, C.,
and Bennett, G. (2002) Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley
InterScience: New York, NY. 2nd ed. 621 p.
Komentar
Posting Komentar